1. 設f(x)=ex,試按照定義求f′(1).2. 求函數的導數.3. 求曲線y=x3+1在點(1,2)處的切線方程和法線方程.4. 在曲線y=x3上某點處的切線斜率為3,求曲線在該點的切線方程.5.設函數,若函數f(x)在x=1處可導,求a,b的值....[繼續閱讀]

    設函數u=u(x),v=v(x)都在點x處可導,那么u(x)±v(x),u(x)·v(x),(u(x))/(v(x))(v(x))≠0)都在點x處可導,且(1) [u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x);(2) [u(x)·v(x)]′=u ′(x)·v(x)+u(x)·v′(x);(3) [Cu(x)]′=Cu′(x)(C是常數);(4).上述法則可用導數的定義來證明,此處略.和、差...[繼續閱讀]

    若函數x=f(y)在區間Iy內單調、可導,且f′(y)≠0,則它的反函數y=f-1(x)在對應的區間Ix＝{x|x=f(y),y∈Iy}內也單調、可導,且證明略.例2-10 設y=arcsin x,求y′.解:y=arcsin x是x=sin y的反函數,y∈[-π/2,π/2],故...[繼續閱讀]

    設函數u=g(x)在點x處可導,函數y=f(u)在點u處可導,則復合函數y=f[g(x)]在點x處可導,且其導數為證明略.復合函數的求導法則可以推廣到有限個函數復合的情形.若y=f(u),u=g(v),v=h(x)都在相應點可導,則復合函數y=f[g(h(x))]在點x處可導,且例2-11 設...[繼續閱讀]

    基本初等函數的導數公式與本節中所討論的求導法則,在初等函數的求導運算中起著重要的作用,我們必須熟練地掌握它們. 為了便于查閱,現在把這些導數公式和求導法則歸納如下:1. 基本初等函數的導數公式(1) C′=0; (2) (xμ)′=μxμ-...[繼續閱讀]

    1. 求下列函數的導數.2. 求曲線y=2 cos x+3x4上橫坐標x=0點處的切線方程和法線方程.3. 在曲線y=1/(1+x2)上求一點,使通過該點的切線平行于x軸.4. 求下列函數的導數.(1) y=arctan x/(1+x); (2) y=x(arcsin x)2;(3) y=tan2x; (4) y=ln(3x+4);(5)y=ln(arcsin x); (6) y=l...[繼續閱讀]

    前面所遇到的函數都可表示為y=f(x)的形式,如y=x3+4x-9,y=ln(sin x)等,這樣的函數叫作顯函數.有時,還會遇到用另一種形式表示的函數,就是y與x的函數關系是由一個含x和y的方程F(x,y)=0所確定.例如,在方程x3+2x-9=0中,給出x一個確定的值,就有唯...[繼續閱讀]

    在求導運算中,常常會遇到下列兩類函數的求導問題: 一類是冪指函數[f(x)]g(x); 另一類是由一系列函數的乘、除、乘方、開方所構成的函數.這兩類問題用對數求導法來求,會使計算更簡便.所謂對數求導法,就是在y=f(x)的兩邊先取對數...[繼續閱讀]

    兩個變量x和y間的函數關系,除了用顯函數y=f(x)和隱函數F(x,y)=0表示外,還可以用參數方程 (其中t為參數)來表示,且x=α(t),y=β(t)都可導,現在討論如何由參數方程求y對x的導數.由參數方程所確定的函數可以看成y=β(t),t=α-1(x)復合而成的函數...[繼續閱讀]

    1. 求由下列方程所確定的隱函數的導數.(1)x2+y2-2x+xy-9=0; (2) x+y+xy=ex+y;(3) y+xlny=1; (4) y=1+xey.2. 用對數求導法求下列函數的導數.(1)y=cosxx; (2) ;(3)yx＝xy; (4);3.求橢圓(x2)/4+(y2)/3=1在點(1,3/2)處的切線方程.4.求曲線在t=π/4處的切線方程.5. 求下列參...[繼續閱讀]