1. 變量、區間和鄰域(1)變量與常量.在研究實際問題、觀察各種現象的過程中,人們會遇到各種各樣的量,對在某個問題的研究過程中,始終保持恒定值不變的量我們稱之為常量,而能取不同數值的量我們稱之為變量.例如,某個學校的圖書...[繼續閱讀]

    1. 復合函數設函數y=f(u)的定義域為D1,函數u=g(x)在D上有定義,且g(x)∈D1,則由y=f[g(x)],x∈D確定的函數稱為由函數y=f(u)和函數u=g(x)構成的復合函數,它的定義域為D,變量u稱為中間變量.例1-3 設y=ev,v=sin t,t=x2+2,試寫出y=f(x)的表達式.解: y=esin (...[繼續閱讀]

    1. 求下列函數的定義域:2.是____函數(奇、偶或非奇非偶).3. 求f(x)=2+|sin2x|的最小正周期.4. 指出下列復合函數的復合過程:(1) y=sin 2x2; (2) y=cos2(2x+1);(3) y=ln(1+x2); (4) y=arctan[tan2(a+x2)].5. 求下列函數的反函數:6.已知函數,求f(0),f(±3),f(±4),f(2+a...[繼續閱讀]

    數列可看作定義在正整數集上的函數,它的極限可以看作當x→+∞時函數極限的特殊情況.數列的極限在高中已經學習過,下面主要介紹函數的極限.1. 自變量趨于無窮大時函數的極限定義1-1 當自變量x取正值并無限增大時,如果函數f(x)無...[繼續閱讀]

    1. 極限的性質性質1 (唯一性) 若f(x)=A,f(x)=B, 則A=B.性質2(有界性) 若f(x)=A, 則在x0的某個去心鄰域內f(x)有界.性質3(局部保號性) 若f(x)=A且A>0(或A<0),則在x0的某一去心鄰域內f(x)>0或f(x)<0.以上性質證明從略.2. 極限的運算法則若lim ...[繼續閱讀]

    1. 第一個重要極限第一個重要極限的特點:(1)函數極限是“0/0”型;(2)形式必須一致,即(sinφ(x))/(φ(x))中的三個φ(x)一致.只要滿足以上兩個特點,就有.2. 第二個重要極限第二個重要極限的特點:(1)函數極限是 “1∞” 型;(2)形式必須一致...[繼續閱讀]

    1. 無窮小量定義1-7 若在自變量x的某個變化過程中,函數f(x)以0為極限,則稱函數f(x)是此變化過程的無窮小.例如,(2x-4)=0, 所以函數f(x)=2x-4是當x→2時的無窮小.注意:(1)一個非常小的數不是無窮小,因為非常小的數極限不等于0;(2)常數中只有...[繼續閱讀]

    1. 求下列極限.2.若((x2+1)/(x+1)-ax-b)=0,試求a,b的值.3. 求下列極限.4. 計算下列極限....[繼續閱讀]

    在自然界中,許多現象都是連續變化的,如時間和空間、河水的流動、植物的生長、金屬絲受熱后長度的變化、人體身高的變化,等等.這些現象抽象到函數關系上,就是函數的連續性.1. 函數連續的定義若函數y=f(x)在點x0的一個鄰域內有定...[繼續閱讀]

    若函數y=f(x)在點x0處不連續,則稱f(x)在點x0處間斷,x0稱為函數f(x)的間斷點.根據函數產生間斷的原因,將間斷點分成兩大類:(1)如果x0是函數f(x)的間斷點,但左極限和右極限都存在,那么x0稱為函數f(x)的第一類間斷點.(2)如果函數f(x)在點x0處...[繼續閱讀]