函數y=f(x)的導數y′=f′(x)仍然是x的函數,如果可導,我們把y′=f′(x)的導數叫作函數y=f(x)的二階導數,記作y″或(d2y)/(dx2).以此類推,對函數f(x)的n-1階導數再求一次導數 (若存在),所得的導數稱為函數f(x)的n階導數.二階及二階以上的導數統...[繼續閱讀]

    變速直線運動中,運動方程為s=s(t),則物體運動的速度是路程s對時間t的一階導數,v=s′(t)=(ds)/(dt)·其二階導數在物理學中,a叫作物體的加速度,也就是說,物體運動的加速度a是路程s對時間t的二階導數.例2-27 已知物體的運動方程為s=A cos...[繼續閱讀]

    1. 求下列函數的二階導數.(1) y=x sin x; (2) y=sin x+ln(2+x);(3); (4) y=tan x.2. 求下列函數的n階導數.(1)y=1/(x(x+1)); (2)y=xlnx;(3) y=xex; (4) y=cos2 x....[繼續閱讀]

    1. 兩個實例例2-28 設一個邊長為x的正方形金屬薄片,由于溫度的變化,其邊長由x0變到x0+Δx時,金屬片面積增加了多少?解: 面積函數為A=x2,當自變量x在點x0處有增量Δx時,相應地面積增量為ΔA=(x0+Δx)2-x20＝2x0Δx+(Δx)2.顯然,ΔA由兩部分組成...[繼續閱讀]

    1. 微分的四則運算法則設u,v是x的函數,且在點x處可微,則2. 微分的基本公式3. 復合函數的微分由復合函數的求導法則可以推導出復合函數的微分法則.設函數y=f(u)和u=g(x)都可微,則復合函數y=f[g(x)]的微分為由于du=g′(x)dx,所以,復合函數...[繼續閱讀]

    1. 計算下列函數的微分.2. 計算下列函數值的近似值....[繼續閱讀]

    一、導數的概念1. 導數: 若極限存在,則稱函數y=f(x)在點x0處可導,并稱此極限為y=f(x)在點x0的導數.記作2. 左導數:右導數:3. 導數的幾何意義.切線方程:法線方程:4. 可導與連續: 可導一定連續,連續不一定可導.二、求導法則及高階導數1...[繼續閱讀]

    一、選擇題1.若f(x)=x sin x,則f′(π/2)=( ).A. -1 B. 1 C.π/2 D. -π/22. 若y=f(x),有f′(x0)=1/2,則當Δx→0時,dy|_((x=x0)是( ).A. 比Δx低階的無窮小量 B. 比Δx高階的無窮小量C. 與Δx等價的無窮小量 D. 與Δx同階的無窮小量,但非等價3. 設y=ex+e-x,則y″=( ...[繼續閱讀]

    1. 求下列極限.2. 求下列極限.3. 求下列極限....[繼續閱讀]

    定理3-2 設函數y=f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,(1)如果在(a,b)內f′(x)>0,那么函數y=f(x)在[a,b]上單調增加;(2)如果在(a,b)內f′(x)<0,那么函數y=f(x)在[a,b]上單調減少.說明:(1)判別法中的閉區間可換成其他各種區間(包括無窮區間).(2)一般地...[繼續閱讀]