1)函數求導法則已知函數u=u(x)和v=v(x)在點x處可導,y=f(u)在u=u(x)處可導,有2)基本初等函數的求導公式...[繼續閱讀]

    基礎題1.已知y=ax+b,求y″.2.已知s=sinωt,求s″.3.求函數y=lnx的n階導數.4.求函數y=xcosx的二階導數.5.設y=arctanx,求f(0).6.已知x2-y2＝1,其中y是x的函數,試求(d2y)/(dx2).7.已知作直線運動物體的運動方程為,求在t=π時物體運動速度和加速度.提高題...[繼續閱讀]

    觀察以上3道例題,發現只要能求函數的導數f′(x),就可以計算函數的微分dy=f′(x)dx.2.2節中,我們學習了16個基本初等函數的求導公式,每一個求導公式都對應著一條微分公式.表2.2基本初等函數微分公式表2.3函數微分法則定理(一階微分形...[繼續閱讀]

    基礎題1.已知函數y=2x3+3,計算在x=2處△x=0.01時的△y和dy.2.已知函數y=1/x,計算函數在x=1處△x=0.1時的△y和dy.3.求函數在x=1處的微分dy.4.求函數y=xcos2x的微分dy.5.求函數y=e-xsin(x+1)的微分dy.6.求函數y=ln2(1-x)的微分dy.7.求函數s=Asin(wt+φ)的微分...[繼續閱讀]

    基礎題提高題8.驗證極限存存在,但不能用洛必達法則求出.9.驗證極限存在,但不能用洛必達法則求出.10.討論函數在點x=0的連續性....[繼續閱讀]

    如果函數f(x)在含有x0的某個開區間(a,b)內具有直到(n+1)階的導數,則對∀x∈(a,b)時,f(x)可以表示為(x-x0)的一個n次多項式與一個余項Rn(x)之和.其中,Rn(x)=(f(n+1)(ξ))/((n+1)!)(x-x0)n+1稱為拉格朗日型余項,ξ是x0與x之間的某個值.且公式(3.5)稱為...[繼續閱讀]

    例1寫出函數f(x)=ex的帶有拉格朗日型余項的n階麥克勞林公式.解因f′(x)=ex,f″(x)=ex,f(x)=ex,…,f(n)(x)=ex.故f(0)=f′(0)=f″(0)=…=f(n)(0)=1.且故f(x)=ex的n階麥克勞林公式為(1)討論誤差:用公式1+x+(x2)/(2!)+…+(xn)/(n!)代替ex,所產生的誤差為(2)當x=1時...[繼續閱讀]

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    基礎題1.求函數帶佩亞諾余項的麥克勞林公式.2.求函數y=(x2-3x+1)3帶佩亞諾余項的麥克勞林公式.3.求函數y=xex帶佩亞諾余項的麥克勞林公式.4.求函數y=-2x3+3x2-2在點x0＝1處帶拉格朗日余項的泰勒公式.5.求函數y=1/x在點x0＝-1處帶拉格朗日余...[繼續閱讀]

    基礎題1.判斷函數f(x)=arctanx-x的單調性.2.判斷下列函數在指定區間的單調性:3.求下列函數的單調區間:4.判斷函數f(x)=x3+3x2-9x+1的單調性.5.判斷下列曲線的凹凸性.提高題1.證明下列不等式:(1)當x>1時,(1+x)ln(1+x)>x·lnx.(2)設x>0,證明:x-...[繼續閱讀]