奇同次系統A如下所示:其中r為奇數,那么根據泰勒展開有則上述模型可以整理成如下所示:當m<r時,為相對系統模態的低階模態;當m>r時,為相對系統模態的高階模態;當m=r時,為相對系統模態的同階模態.因此定義如下系統為原同次系統...[繼續閱讀]

    由于線性系統的概念廣為人知,因此本章將同次控制的相關定理應用到線性系統中,給出了線性系統LEI穩定空間、LEI穩定裕度的相關概念,分析了其在同次控制下的穩定性,討論了LEI穩定直接控制、跟蹤、仿線性化等相關問題....[繼續閱讀]

    要判斷某個確定線性系統的穩定性,可以通過矩陣特征值的求解來獲得. 要判斷某個含參數的線性系統的穩定性,目前可以通過求解LMI矩陣不等式來求得. 但當前LMI方法不能回答下述問題:當系統多個參數在給定區間A內服從平均或其他概...[繼續閱讀]

    針對如下微分方程描述的線性系統:其中矩陣A中元素滿足一定限制條件情況下隨機分布時,定義上述系統的穩定概率為線性系統的穩定概率.為了便于計算機編程統計穩定概率,可以將任意系統,簡化為由單位矩陣A描述的系統,主要原因是...[繼續閱讀]

    假設A中所有元素都不受限制,完全自由,現在以三階系統為例:其中aij為區間[-1,1]內的隨機數.可以通過如下Matlab程序,由多次仿真來求取其近似概率. 程序如下:clear;clc;alltime=1000000;count=0;for i=1:alltimea=ones(3,3);a(1,1)=2*(rand-0.5);a(1,2)=2*(rand-0...[繼續閱讀]

    由于控制系統中控制律的設計主要采用負反饋原理,因此可以設計控制量使得系統對角線元素為負,從而使系統穩定. 因此下面考慮對角線元素在區間[-1,0]隨機選取時系統的穩定概率,同樣以三階系統為例進行50000次仿真. 程序如下:cle...[繼續閱讀]

    控制系統設計中,可以采用較大的增益以使矩陣中對角元素不僅為負,而且會遠離虛軸一段距離的情況. 因此假設對角元素分別處于區間[-2,-1]以及[-4,-3]的情況,計算穩定概率仿真結果如表4.3、4.4所示:表4.3 對角線元素為[-2,-1]時系統的穩...[繼續閱讀]

    下面分析矩陣中絞聯元素對系統穩定性的影響. 針對系統對角線為負,但模值分布和絞聯元素相同的情況,首先討論其絞聯元素異號情況,即sign(aij)=-sign(aji)(i≠j),通過仿真統計數據得出表4.5:表4.5 絞聯元素異號時系統的穩定概率系統階次...[繼續閱讀]

    下面討論如下兩類控制領域中常見的特殊系統的穩定性. 其中第一類為積分型系統,以三階系統為例,矩陣如下所示:寫成狀態方程形式如下:其中x2＝∫x1dt,故采取積分控制的系統,都可以寫成以上形式.當a21選取區間[-1,1]內的隨機數,sig...[繼續閱讀]

    第二類系統為反演型穩定系統,即采用反演算法設計控制系統時,容易簡化得到如下一類系統(僅以四階為例說明,但結論不限于四階系統):對上述系統,可以證明得到如下結論:定理4.1 上述反演型系統滿足如下條件時系統穩定概率為1.證明...[繼續閱讀]