本章主要從概率穩定的角度,針對矩陣描述的線性系統,給出了影響其穩定的幾個基本結論,并重點分析了對角元素與絞聯元素的分布對系統穩定性的影響,為后面提出概率穩定裕度的概念打下了理論基礎....[繼續閱讀]

    本章在矩陣系統穩定性研究的基礎上,給出了線性系統對角元素、絞聯元素對系統穩定性影響的定理. 在此基礎上,針對線性系統的控制問題,提出了概率穩定裕度的定義,以回答線性系統在模型參數隨機攝動、控制參數隨機攝動或者兩...[繼續閱讀]

    定理5.1 針對如下n階線性系統:其中矩陣A如下所示(不失一般性,以四階為例說明):其中ki為控制系統所設計的控制律參數.如果矩陣對角元素受控制律參數影響,即ki可自由調整(不失一般性,考慮aii>0),則在ki為負且模足夠大時矩陣A描述的...[繼續閱讀]

    定理5.2 針對如下n階系統:其中矩陣A如下所示(以四階為例):其中ki為控制律參數.如果矩陣對角元素為負,而絞聯元素的一半含有控制參數ki,且可以任意調整,則存在多組參數序列ki使得系統穩定.證明 同上選取Lyapunov函數為求導得由于對...[繼續閱讀]

    定義5.1 (對角穩定概率裕度) 定義矩陣A,如果其對角線元素在增大或減小b%的范圍內隨機變化,其特征根穩定的概率大于c%,則稱其在可信度為c%下的對角穩定概率裕度為b%.定義5.2(鉸聯穩定概率裕度) 定義矩陣A,如果其鉸鏈系數在增大或減...[繼續閱讀]

    在使用上述概率穩定裕度的定義中,會發現在可信度設置為1的情況下,當參數在一定范圍攝動時,如何證明該區間內所有的矩陣都完全穩定呢?針對上述問題,提出了如下定理.定理5.3 針對如下n階線性或非線性系統其中矩陣A如下所示(以四...[繼續閱讀]

    定理5.4 針對如下非線性系統:其中矩陣A如下所示(以四階為例說明):而且存在正常數M與gij(t,x)使得對所有的x滿足:則在初始狀態滿足|x|≤d的情況下,必然存在足夠大的負常數ki(i=1,L,n),使得系統穩定.證明 對任意的局部范圍|x|≤d,則必存在...[繼續閱讀]

    本章給出了線性系統概率穩定的定義,討論了線性系統在控制作用下,模型與控制參數攝動時系統穩定概率的變化. 同時提出了系統在有界干擾下的全局可穩定設計方法,以及在無界擾動下,系統的局部可穩定設計方法,并為下章控制律的...[繼續閱讀]

    第5章對線性系統的有界擾動全局穩定以及無界擾動局部穩定控制律設計方法的存在性進行了分析. 如果使得上述情況系統全局或局部穩定的控制律是存在的,那么針對給定的控制規律,是否能夠通過設計參數,達到系統穩定的目的呢?...[繼續閱讀]

    定義6.1 針對如下n-m階單輸入系統:設計控制律:其中k1,L,kl為控制律設計的任意可調參數.系統代入控制律后可以整理為如下n階系統:其中矩陣A如下所示(以四階為例說明):wij為常數或為包含ki和模型參數的表達式,其中G(t,x)=[g1(t,x),g2(t,x)...[繼續閱讀]