本章將針對奇同次系統的特殊情況,即線性系統,討論其LEI穩定空間的性質及控制的特點. 同時,把奇同次系統的LEI穩定分析方法推廣并應用于線性系統的控制設計問題中.可以看出,盡管線性系統理論已經非常成熟,但如果將第2章奇同次...[繼續閱讀]

    定義3.1 如果系統模型采用如下微分方程組描述:當系數滿足如下條件時,稱該線性系統是LEI穩定的.同理,如果系數滿足:則稱其是絕對LEI穩定的.定義3.2 對區間若選取任意的aij∈lk,都能使得上述線性系統LEI穩定,則區間集合{lk(k=1,2,L,n2)}稱...[繼續閱讀]

    定義3.4 針對如下同次系統:定義為該線性系統的第i維相對LEI穩定裕度.定義為該線性系統的第i維相對LEI穩定全裕度.如果該線性系統是LEI穩定的,那么定義為該線性系統的相對LEI穩定裕度.定義為該線性系統的第i維絕對LEI穩定裕度.定義...[繼續閱讀]

    下面說明線性系統在齊次擾動下的穩定性問題. 假定擾動形式由如下定理中xpi來描述.定理3.3 如果線性系統A如下所示:aii<0, 其第i維絕對穩定全裕度定義為&xf4d4;ai; 高階奇同次系統B如下所示:其中p>1,bii<0,其第i維絕對穩定全裕度定...[繼續閱讀]

    定義3.5 針對如下控制系統模型:如果bijxpj為系統的擾動部分,設計控制律在此定義r為系統模態階次,p為擾動模態階次,q為控制模態階次.定理3.6 針對如下帶有高階奇擾動的線性系統:其中p>1,xpi為高階奇擾動,且為奇函數,可以設計同次復...[繼續閱讀]

    定理3.8 如果線性系統A如下所示:設計控制uai使得其第i維絕對穩定全裕度為&xf4d4;ai,且aii<0;偶同次系統B如下所示:其中xpi為偶函數,且在局部范圍內滿足其中cij為正數,那么對如下系統C:設計控制量uci使其第i維絕對穩定全裕度定義為&...[繼續閱讀]

    定理3.9 針對如下系統B:如果對擾動在初始條件:的范圍內滿足那么對如下系統A:設計控制uai使得其第i維絕對穩定全裕度為&xf4d4;ai,且對如下系統C:設計控制量uci使其第i維絕對穩定全裕度為&xf4d4;ci, 則在滿足&xf4d4;ai+&xf4d4;ci<0的情況下設...[繼續閱讀]

    首先通過如下一個簡單的例子來說明控制模態高于系統擾動模態的情況. 針對如下系統:＝3x+u,設計u=-6x3,顯然,當3x<6x3時系統穩定,也即x2>0.5時系統穩定.顯然,如果控制模態階次高于擾動模態階次或者系統模態階次,系統在同次死區范...[繼續閱讀]

    目前,針對非線性系統的控制,主要是采用平衡點線性化的假設,此種方法處理的非線性系統是局部穩定的. 而針對如下一類奇同次的非線性系統,本書采用LEI穩定的方法進行直接設計,可以保證系統的全局穩定.定理3.16 奇同次系統A如下所...[繼續閱讀]

    定理3.17 奇同次系統A如下所示:其中r為奇數且大于1,如果控制目標為xi→xdi,xdi為常數,那么定義誤差變量ei＝xi-xdi.設計同次反饋控制律如下:使其第i維絕對穩定全裕度為&xf4d4;ai<0,則上述系統局部范圍穩定.證明 不失一般性,先以r=3為例...[繼續閱讀]